sábado, 17 de noviembre de 2012

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL


Aplicación de la función lineal

 En esta sección se aplicará los tipos de funciones lineales teniendo en cuenta sus características y gráfica.

 Ejemplo:
 
Un fabricante después de un análisis económico del producto que va a ofertar al mercadoobtiene los resultados siguientes:


Costos fijos mensuales

Costos variables por unidad

(materia prima)

Precio de venta por unidad

Demanda del mercado

$4 000

$12.50

$20

850 unidades


a)    Determina la función de ingreso, función de costo y función utilidad.

b)    Grafica la funcionde ingreso y costos en un mismo sistema de coordenadas e indica e interpreta el punto de equilibrio.

c)    Grafica la función de utilidad e indica el punto de equilibrio.

d)    ¿Cuál será el costo por producir 1600 unidades?

e)      ¿Cuál será la utilidad después de vender 450 unidades?

f)       Determina gráficamente el costo y los ingresos si se fabrican y venden 850 unidades.


Solución:

a)  Primero determinaremos las variables.

Variable independiente ( X): Unidades producidas y/o vendidas

Variables dependientes(I): ingresos totales por ventas

                                   ( C ): costos totales (fijos + variables)

                                   ( U ): utilidad 

            Luego:


Función ingreso

Ingresos totales = (Precio de venta por unidad) (Unidades vendidas)

En lenguaje funcional se tiene:

                                                                 I(x) = 20x

Función costo

      Costo total = (Costo variable por unidad)(Unidades producidas) + costos fijos

En lenguaje funcional se tiene:

                                                        C(x) = 12.50x + 4 000

         Función utilidad

                  Utilidad = Ingresos – Costos

En lenguaje funcional se tiene:

                                               U(x) = 20x – (12.50x + 4 000)
                                                           U(x) = 7.50x – 4 000


b)  Gráfica de las funciones:
 
Tabulación para la función de ingresos:

X

0

533.33

I

0

10 666.6
 
 
Este dato se puede obtener haciendo U = 0

            Tabulación para la función de costos:
         

X

0

533.33

C

4000

10 666.6




Este dato se obtiene reemplazando 533.33 en la función.

Graficando
 
c)  Gráfica de la función utilidad:
 
                Tabulación para la función utilidad:

X
0
533.33
C
- 4 000
0


 
 
 

d)  ¿Cuál será el costo por producir 1600 unidades?

Sea X = 1600 unidades

                   Þ        C(1600) = 12.50(1600) + 4 000
                                                           =24 000

 
Rpta: El costo de producir 1600 unidades es $24 000
           
             e)  ¿Cuál será la utilidad después de vender 450 unidades?

        Sea X = 450 unidades

               ÞU(450) = 7.50(450) – 4 000 = -625
 
             Rpta: Después de vender 450 unidades obtiene pérdidas por $625
 
 
f) Gráficamente determina el costo, ingresos y las ganancias (o pérdidas) después de producir y vender 850 unidades.(hacerlo en papel milimetrado)
 
 

 
Según la gráfica, cuando se producen y se venden 850 unidades, se generan costos (punto E) por $14 625 e ingresos (punto F) por $17 000.  Luego las ganancias(segmento EF) que se generan vienen dadas por $2 375.
 
g) Gráficamente determina el costo, ingresos y ganancias (o pérdidas) después de producir y vender 200 unidades.
 
 
Según la gráfica, cuando se producen y se venden 200 unidades, se generan costos (punto F) por $6 500 e ingresos (punto E) por $4 000.  Luego las pérdidas (segmento azul EF) que se generan vienen dadas por $2 500.

 

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